Precalienta la parrilla. Forra una charola o refractario para hornear con papel aluminio. Pon los jitomates enteros, la cebolla y los ajos en la charola y ponla en la parrilla a una distancia de 8 a 10 cm del fuego. Asa las verduras de 4 a 5 minutos, hasta que estén rostizadas de un lado. Voltea y asa unos 4 ó 5 minutos más, hasta que la piel se ampolle y se queme por fuera totalmente. Los jitomates deben estar muy suaves con sus jugos saliendo ya. Retira del fuego.
Una vez que se enfríen un poco, parte los jitomates en cuatro y ponlos en la jarra de la licuadora junto con los jugos que hayan salido. Pela los dientes de ajo y añádelos a la jarra junto con la cebolla, la sal y 1 taza del caldo de pollo. Licúa hasta obtener un puré terso.
Calienta el aceite en una olla a fuego medio hasta que esté caliente, sin que llegue a humear. Vierte el puré y tapa parcialmente, ya que va a salpicar. Cocina, revolviendo ocasionalmente, de 7 a 8 minutos, o hasta que la salsa se espese y tenga un color más oscuro.
Mientras, mezcla en la jarra de la licuadora los jugos de toronja, naranja y limón, el vinagre, el orégano, el comino, la pimienta gorda, la pimienta negra, la pasta de achiote y la taza restante de caldo de pollo. Licúa hasta obtener un puré suave.
Agrega y revuelve el puré con la salsa de tomate y deja hervir nuevamente. Hierve durante 5 minutos y añade el pollo deshebrado. Mezcla bien todo y cocina, sin tapar, durante unos 5 minutos, hasta que el pollo haya absorbido casi todos los jugos. El pollo pibil terminado debe estar muy húmedo, sin estar mojado o caldoso.
Para servir, pon 1 taza aprox. del pollo pibil en una mitad del pan. Pon encima la crema de aguacate y algunas cebollas encurtidas. Tapa con la otra mitad para formar el sándwich.