Pon a hervir los plátanos machos con todo y cáscara en una olla grande con agua. Déjalos hervir con la olla parcialmente tapada, de 20 a 30 minutos, hasta que estén completamente cocidos. Sácalos y deja que se enfríen. Pela y rebana los plátanos y ponlos en el procesador de alimentos junto con el azúcar. Muele los plátanos hasta obtener una masa uniforme. Si la masa se ve muy suave y aguada, puedes añadirle harina para espesarla un poco. También puedes dejarla reposar en el refrigerador, cubierta, por media hora para que se espese.
Con las manos, haz bolas de aprox. 5 cm de ancho con la masa. Luego, entre dos capas de plástico delgado, aplánalas en una prensa para tortillas o con un rodillo, para hacer discos de aprox. 1/2 cm de espesor. Rellena las quesadillas con una cucharada de frijoles refritos justo en el centro y dóblalas por la mitad. Aprieta bien los bordes para sellarlos.
En un sartén grande, calienta suficiente aceite a fuego medio para tener aprox. 2.5 cm de profundidad. Después de 3 ó 4 minutos, cuando el aceite esté caliente pero no humeante, fríe las quesadillas unas cuantas a la vez. El aceite debe burbujear alrededor de las orillas. Fríe las quesadillas 2 minutos de cada lado hasta que estén doradas, cuidando de que no se quemen. Retíralas del sartén y ponlas en papel absorbente para eliminar el exceso de aceite.