En una olla grande, pon la carne, la 1/2 cebolla, el ajo, el laurel, la menta y 1 cucharada de sal. Vierte las 10 tazas de agua y deja que hierva a fuego medio-alto. Retira la espuma que se forme en la superficie, y recude el fuego a bajo o medio-bajo, y hierve durante 1 hora.
Mientras, pon los chiles en un recipiente mediano, cúbrelos con agua hirviendo y deja que se hidraten de 10 a 15 minutos. Pon los jitomates y los tomates verdes en un refractario arriba de una parrilla y ásalos durante 10 minutos, hasta que estén completamente quemados por fuera y suaves y cocidos por dentro. En un sartén pequeño a fuego medio, tuesta las semillas de ajonjolí, revolviendo constantemente, de 1 a 2 minutos hasta que se empiecen a dorar, pero que no se pongan color café oscuro.
Licúa los chiles hidratados, 1/4 de taza de su líquido, los jitomates y tomates verdes y el ajonjolí hasta que obtengas un puré suave.
Retira la tapa de la olla, quita la cebolla, la menta y los dientes de ajo (no pasa nada si queda algo y vierte la mezcla de los chiles al caldo y a la carne. Revuelve, tapa la olla y cocina durante media hora.
Retira la tapa, sube el fuego a medio y añade el chayote y los elotes, y cocina, con la olla parcialmente tapada, durante 15 minutos. Agrega los ejotes y las calabacitas y cocina, con la olla parcialmente tapada, durante otros 10 minutos. Rectifica la sazón.
Sirve en platos hondos, y que cada plato tenga carne, elote, chayote, ejotes y calabacitas. Pon la cebolla picada, el cilantro y los limones en la mesa, para que cada invitado le agregue a su gusto.
Nota: La receta usa tradicionalmente xoconostles, pero sin difíciles de encontrar en los Estados Unidos. Puedes sustituirlos por tomates verdes tienen un sabor ácido similar.