Enjuaga la carne y colócala en una olla grande. Cubre la carne apenas con el jugo de naranja, el agua, la cucharadita de sal y pon a cocer a fuego alto. En cuanto empiece a hervir, baja a fuego medio y cuece la carne de 40 a 45 minutos, o hasta que el líquido se haya evaporado casi por completo, la carne esté totalmente cocida y haya soltado casi toda la grasa.
Mientras, quítales el tallo a los chiles y hazles un corte a los lados para quitarles las semillas y las venas. Ponlos en un recipiente, cúbrelos con agua hirviendo y déjalos reposar unos 15 minutos. Luego, licúa los chiles, 1 ½ tazas del agua donde los remojaste, la cebolla, el ajo, el perejil, el orégano, el comino y el vinagre, hasta obtener un puré suave.
Una vez que la carne esté lista, ponla en un recipiente junto con el caldo. Cuando se enfríe, desmenúzala usando dos tenedores.
En la misma olla, calienta el aceite a fuego medio. Incorpora la salsa de los chiles y cocina de 4 a 5 minutos. Agrega la carne y el caldo. Espolvorea 1/4 de cucharadita de sal y cocina, revolviendo con frecuencia hasta que la carne absorba casi toda la salsa de chile, la cual se habrá espesado y será más oscura. Esto tomará unos 20 minutos. Rectifica la sazón.
Sirve con tortillas de harina calientes. Si quieres, puedes poner el chilorio en las tortillas y enrollarlas para hacer burritas o burras. Quedan muy bien con frijoles refritos y rebanadas de aguacate mexicano o guacamole al lado.