En un sartén mediano, calienta la mantequilla y el aceite a fuego medio-bajo. Una vez que se derrita la mantequilla, agrega la cebolla y el jalapeño. Cocina de 12 a 15 minutos, revolviendo ocasionalmente, hasta que la cebolla se acitrone. Se pondrá translucida y las orillas comenzarán a dorarse. Agrega las hojas de cilantro y revuélvelas con la cebolla y el jalapeño. Una vez que el cilantro se marchite, de 30 segundos a 1 minuto después, apaga el fuego.
Pon la pulpa de aguacate en una licuadora o procesadora junto con la cebolla, el jalapeño, el cilantro, el caldo de pollo, el jugo de limón y la sal. Licúa hasta tener una sopa suave. Rectifica la sazón.
Puedes servir la sopa en planos adornados con las tiritas de tortilla y el queso, o deja que tus invitados la preparen a su gusto.