En un recipiente grande, pon los pedazos de pollo, la cebolla, las hojas de laurel y 2 cucharaditas de la sal y cubre con agua. Calienta a fuego alto. Cuando empiece a hervir, reduce el fuego a medio, añade las papas y hierve durante 20 minutos, hasta que el pollo esté cocido y las papas estén suaves. Con una cuchara con ranuras, para el pollo a un colador y deja que se enfríe. Pasa las papas a otro colador y también deja que se enfríen.
En una olla mediana, agrega los jitomates y cúbrelos con agua. Calienta a fuego medio-alto y deja que hiervan de 8 a 10 minutos hasta que estén cocidos y suaves. Pásalos a la jarra de la licuadora junto con el orégano, el vinagre de los jalapeños y la cucharadita restante de sal. Licua hasta que tengas una salsa muy suave.
Enjuaga y seca la misma olla que usaste para los jitomates y calienta a fuego medio-alto. Agrega 1 cucharada de aceite y cuando esté caliente, agrega la salsa de tomate y hierve de 5 a 6 minutos hasta que tenga un color más oscuro y se haya espesado. Pasa la salsa a un tazón.
En un sartén antiadherente grande, calienta 2 cucharadas de aceite a fuego medio-alto. Cuando esté caliente, mete las papas en la salsa y luego pásalas al sartén y fríelas de 3 a 4 minutos por lado, hasta que se doren. Pásalas a un platón, raspando el sartén para sacar todo, y aparta.
Agrega las 2 cucharadas de aceite restante al sartén, y uno por uno, mete los pedazos de pollo a la salsa de tomate, luego ponlos en el sartén. Fríelos de 3 a 4 minutos por lado, volteándolos según se necesite, hasta que estén bien dorados. Ponlos en el mismo platón que las papas.
Reduce el fuego a medio, vierte el resto de la salsa al sartén y hierve de 1 a 2 minutos, revolviendo constantemente, hasta que burbujee y se espese. Vierte la salsa de tomate encima del pollo y mezcla para cubrirlo bien.
Sírvelo con papas, lechuga, rábanos y jalapeños en escabeche. Pon los bolillos o birotes en la mesa para acompañar el pollo y las guarniciones.