Prepara un asador de carbón o gas o calienta un sartén grande a fuego alto. Unta la superficie donde vayas a cocinar la carne con aceite vegetal. Cocina la carne por partes (deja la mayoría de la cebolla en el recipiente aunque no pasa nada si alguna se queda pegada a la carne), sin encimarla, de 3 a 5 minutos por lado, hasta que se dore por encima. Ve pasando la carne ya lista a un recipiente con tapa o ponla en un platón y tápala con papel aluminio para que no se enfríe.
Si vas a usar un asador, ponle una parrilla para dorar la cebolla. Dórala, volteándola con pinzas, durante unos 5 minutos, hasta que esté suave y ligeramente dorada. También puedes dorarla en un sartén. Pon las cebollas doradas encima de la carne.
Rebana la carne en tiras de 3 x 1/2 cm. Mientras la vas cortando, regrésala al recipiente con tapa para que se mantenga caliente.
Calienta un comal o sartén grande a fuego medio-bajo. Calienta el pan pita o las tortillas de harina volteándolas una vez, hasta que se tuesten un poco por ambos lados. Envuelve las que vayan saliendo en una toalla de cocina limpia o tortillero para que se mantengan calientes.
Para hacer los tacos, pon una porción grande de carne y cebolla en medio o adentro de cada pan pita o tortilla (la forma tradicional es encima, como si fueran tortillas). Ponle salsa encima, luego la salsa tahini y sirve.