Precalienta el horno en modo broiler o a temperatura alta con la rejilla en la posición más alta. Cubre una charola para hornear con papel aluminio y pon el chile Anaheim fresco, el cuarto de cebolla y los 2 dientes de ajo sin pelar. Rostiza las verduras de 10 a 12 minutos, volteándolas una vez, hasta que estén completamente rostizados por fuera y suaves por dentro. El ajo estará listo antes que los otros ingredientes, usualmente a la mitad del tiempo, y hay que sacarlo cuando veas que está rostizado y suave. También puedes rostizar las verduras en un comal a fuego medio, volteándolas cada 4 o 5 minutos, hasta que estén tatemadas por fuera.
Pon el chile en una bolsa de plástico y deja que sude de 5 a 10 minutos. Quítale la piel, el tallo, las semillas y pela el ajo. Corta el chile en pedazos y ponlo en la licuadora junto con la cebolla rostizada, el ajo pelado y 10 ramas de cilantro fresco. Agrega la taza del caldo colado que apartaste y licua todo hasta tener un puré muy suave. Vierte la mezcla en la olla con el pollo y el resto del caldo.
Retira la cebolla de los frijoles y añádelos a la olla junto con 1 taza de su caldo (o más, al gusto). Si vas a usar frijoles enlatados, enjuágalos y ponlos en la olla. Desecha la cabeza de ajo partida a la mitad que le pusiste al maíz y ponlo en la olla con 1 taza de su líquido (o más, al gusto) a la olla. Si vas a usar maíz enlatado, enjuágalo y ponlo en la olla.
Regresa la olla a fuego medio, deja que hierva, tapada parcialmente, de 15 a 20 minutos. Sabrás que está lista cuando la salsa sazonadora forme pequeños charcos verdes en la superficie que son más oscuros que el resto de la sopa. Prueba y rectifica la sal.
Sirve y deja que cada invitado le ponga cebolla picada, cilantro, chiles chiltepín y limón al gusto.