Engrasa generosamente con mantequilla un refractario de 23x33 cm. En una olla grande, pon a hervir agua y cuece la pasta para lasaña según las instrucciones del paquete, o de 8 a 9 minutos, revolviendo mientras se cocina para que no se pegue. Escurre e inmediatamente ponlas en una charola para hornear con aceite.
Pon la rejilla a la mitad del horno y precaliéntalo a 190 C.
Extiende 1/2 taza de salsa de tomate en el fondo del refractario engrasado. Luego, pon la pasta de lasaña encima de la salsa, cubriendo totalmente la superficie del refractario. Extiende la mitad del relleno de espinaca y champiñones encima de la pasta de lasaña.
Pon una segunda capa de pasta para lasaña. Pon encima la mitad del relleno de poblano y elote y la mitad de las rebanadas de las calabacitas. Cúbrelo con una taza de la salsa roja.
Pon una tercera capa de la pasta de la lasaña. Cúbrela con la otra mitad del relleno de espinaca y champiñones.
Acomoda una cuarta capa de la pasta. Añade la otra mitad de la mezcla de poblano y elote y el resto de las calabacitas rebanadas y una taza de la salsa roja.
Pon una quinta capa de la pasta de lasaña y cúbrela con otra taza de salsa roja. Añade el queso Oaxaca o mozzarella rallado, y pon encima el queso Cotija o el parmesano reggiano.
Tapa el refractario con papel aluminio, sellándolo bien en las orillas, pero que quede mucho espacio encima del queso, como una burbuja, para que el aluminio no se pegue a la capa de queso encima.
Pon el refractario en una charola para hornear y ponla en el horno. Hornea durante 40 minutos, luego quita con cuidado el aluminio y hornea de 25 a 30 minutos más. El queso encima se debe haber derretido y empezado a dorar en las orillas. Saca la lasaña del horno y deja reposar durante 10 minutos antes de partirla.