Si vas a usar maíz seco, ponlo en una olla grande. Añade agua para cubrirlo 8 cm al menos. Agrega la cabeza de ajo. No añadas sal en este momento o el maíz se pondrá duro. Hierve a fuego medio-bajo, con la olla parcialmente tapada, de 4 a 5 horas, hasta que el maíz se abra como flor. Retira ocasionalmente la espuma que se acumula en la superficie y no dejes que se seque; agrega más agua si es necesario. Si usas maíz de lata o precocido, comienza a preparar el pozole con el paso de abajo.
Mientras, pon el pollo, y la carne puerco si la vas a usar, en una olla grande. Añade agua para cubrir toda la carne 5 cm al menos. Añade la cebolla, e cilantro y la cucharada de sal y pon a hervir la carne. Hierve con la olla parcialmente tapada durante unos 35 minutos, hasta que el pollo esté cocido y suave. Escurre la carne, reservando el caldo. Cuando el pollo se haya enfriado, retira la piel y los huesos y desmenúzalo.
En la olla, agrega el maíz y su caldo, retirando la cabeza de ajo, o el maíz enlatado y 2 tazas de agua con el pollo y su caldo. Rectifica la sazón y hierve todo junto unos 10 minutos más.