Pon la carne en una olla grande, junto con las hojas de laurel, la 1/2 cebolla blanca, 3 dientes de ajo, 1 cucharada de sal y las pimientas negras. Vierte agua hasta que cubra la carne por lo menos unos 5 cm encima. Espera a que el agua suelte el hervor a fuego medio-alto y luego reduce el fuego a medio y cuece la carne, con la olla parcialmente tapada, durante 1 hora, hasta que la carne esté totalmente cocida y suave. Escurre la carne y reserva 3 tazas del caldo. Una vez que se haya enfriado, puedes desmenuzar la carne con las manos o con un par de tenedores.
Pon en una olla los tomates verdes, 1 diente de ajo, el chile y cubre con agua. Hierve a fuego medio y cocina durante unos 10 minutos, hasta que los tomates verdes cambien de color y estén totalmente cocidos y suaves pero que no se deshagan. Pasa los tomates, el ajo y 1 chile a la licuadora, agrega la cebolla y el cilanntro junto con 1/2 cucharadita de sal y licua hasta que la salsa esté suave. Prueba el sabor y decide si quieres poner otro chile.
Calienta el aceite en una olla grande a fuego medio. Cuando el aceite esté caliente, no humeando, añade la salsa verde y las papas y cocina, con la olla parcialmente tapada, de 5 a 6 minutos, hasta que la salsa se espese un poco. Añade la carne deshebrada y 2 tazas del caldo. Revuelve bien y cocina sin tapar durante unos 25 minutos, o hasta que las papas estén bien cocidas y el guisado se haya espesado. Añade más agua o caldo si ves que la salsa se espesa demasiado.
Sirve el guisado acompañado de tortillas calientes.