En una olla pequeña, calienta los dos aceites a fuego bajo, añade los dientes de ajo sin pelar y los chiles de árbol y cocínalos de 8 a 10 minutos, hasta que el aceite burbujee ligeramente. Retira del fuego y añade el orégano fresco. Aparta para que se enfríe un poco.
Con una cuchara con ranuras, retira los dientes de ajo del aceite y cuando se enfríen, quítales la piel. Ponlos en la licuadora junto con el aceite, los chiles, el orégano, el vinagre, la mostaza y la sal. Licúa hasta obtener una vinagreta suave. Pásala a un recipiente y aparta.
Calienta una olla a fuego medio-bajo. Cuando esté caliente, añade las nueces y tuéstalas de 2 a 3 minutos, moviéndolas mientras se doran ligeramente. Retira las nueces del fuego, deja que se enfríen y pícalas.
Agrega las nueces y los dátiles picados a la vinagreta, revuelve y déjala reposar. Puedes preparar la vinagreta hasta 12 horas antes de usarla. Revuelve la vinagreta antes de servirla.
En un platón para ensaladas, mezcla la arúgula con la vinagreta. Pon el aguacate picado y el queso fresco encima y sirve.