En una olla grande, pon a hervir agua con sal a fuego alto.
En un recipiente mediano, mezcla el ajo, el chile en polvo, el orégano, la sal y la pimienta negra al gusto. Añade el pollo y revuelve para cubrirlo con las especias.
Una vez que el agua hierva, cuece la pasta hasta que esté al dente o sigue las instrucciones del paquete. Cuela y reserva 1 taza del agua donde se coció la pasta.
En una olla grande a fuego medio-alto, derrite la mantequilla con el aceite. Una vez que se derrita, añade el pollo y cocina de 4 a 5 minutos hasta que se dore por ambos lados. Añade la harina y dora por 30 segundos más.
Vierte la leche y la crema, raspando el fondo y lados del sartén para incorporar lo que se haya dorado ahí. Añade 1/2 taza del agua de la pasta, o más si deseas. Deja que hierva y reduce el fuego hasta que se empiecen a espesar.
Añade el queso Oaxaca y muenster, reserva el cotija para servir. Una vez que el queso se empiece a derretir, retira del fuego e incorpora la pasta. Revuelve hasta que la pasta esté totalmente cubierta con la salsa y el queso se derrita. Sirve caliente. Decora con cilantro picado y queso cotija.