Pon las papas en una olla grande y añade suficiente agua para cubrirlas. Hierve y cuece hasta que las papas estén suaves; escúrrelas. Machaca las papas con la sal y la leche y deja que el puré se enfríe lo suficiente para poder manejarlo.
Toma un puñado del puré y forma un pequeño tazón en tu mano. Llena el tazón con suficiente picadillo y cubre con más puré, para formar una bola del tamaño de una pelota pequeña de beisbol. Repite con todo el puré de papa.
En un plato, mezcla el pan molido con la harina. En un recipiente pequeño, mezcla los huevos con 1 cucharada de agua.
Mete una bola de papa al recipiente para cubrirla con huevo, luego pásala por el pan molido para cubrirla bien. Vuélvela a pasar por el huevo y por segunda vez por el pan molido. Repite el proceso con cada bola.
Refrigera las bolas de puré de papa durante unas 3 horas.
Añade suficiente aceite a un sartén grande para cubrir la mitad de las bolas de papa y caliéntalo a fuego medio-alto sin dejar que llegue a humear, de 2 a 3 minutos. Pon con cuidado algunas bolas de papa en el sartén sin encimarlas. Fríe durante unos 2 minutos o hasta que la parte sumergida en aceite esté dorada. Voltéalas y fríelas 2 minutos más hasta que estén completamente doradas. Saca las bolas del sartén y ponlas en un plato cubierto con servilletas de papel o en una rejilla. Sirve las papas rellenas calientes acompañadas de salsa de aguacate.